meomeo1510 đã viết:Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Biết AB = 10cm và AC = 15cm. Trên BC lấy trung điểm M, trên AC lấy điểm D sao cho DC = 1/3 AC. Nối B với D, A với M cắt nhau tại I. Tính diện tích tứ giác IMCD.

Diện tích tam giác ABC là: 10 x 15 : 2 = 75 (cm²)
Vì M là trung điểm BC, suy ra:
S_ABM = S_ACM
S_BIM = S_CIM
Suy ra: S_ABI = S_ACI
Vì DC = 1/3 AC, suy ra: AD = 2 x CD
Suy ra:
S_ABD = 2/3 x S_ABC (chung đường cao hạ từ B và có DC = 1/3 AC)
S_ABD = 2/3 x 75 = 50 (cm²)
S_BCD = 1/3 x S_ABC (chung đường cao hạ từ B và có DC = 1/3 AC)
S_BCD = 1/3 x 75 = 25 (cm²)
S_CDI = 1/3 x S_ACI (chung đường cao hạ từ I và có AD = 2 x CD)
Vì S_ABI = S_ACI và S_CDI = 1/3 x S_ACI. Suy ra: Tỉ số giữa S_CDI và S_ABD là 1/5
Mà S_ABD = 50 cm². Suy ra: S_CDI = 50 : 5 = 10 (cm²)
Vì S_BIM = S_CIM, S_BCD = 25 cm² và SCDI = 10 cm². Suy ra: S_CIM = (25 - 10) : 2 = 7,5 (cm²)
Suy ra: S_IMCD = S_ABD + S_CIM = 10 + 7,5 = 17,5 (cm²)