Nhờ mọi người giải giúp bài toán:

Trong tam giác ABC, lấy các điểm D, E trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC và điểm F trên AC sao cho AF = FC. Biết rằng diện tích của tam giác ABC là 480 cm², tính diện tích của:
(a) tam giác BGD;
(b) tam giác AGJ.

anhthang2407 đã viết:Nhờ mọi người giải giúp bài toán:

Trong tam giác ABC, lấy các điểm D, E trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC và điểm F trên AC sao cho AF = FC. Biết rằng diện tích của tam giác ABC là 480 cm², tính diện tích của:
(a) tam giác BGD;
(b) tam giác AGJ.

(a) Tính diện tích của tam giác BGD

Vì: AF = FC, suy ra: S_ABF = S_BCF = 1/2 S_ABC
Suy ra: Khoảng cách vuông góc từ A, C đến BF bằng nhau
Suy ra: S_ABG = S_BGC (chung đường cao và cạnh đáy BG)
Vì: BD = DE = EC, suy ra: S_BGD = 1/3 S_BGC
Vì: S_ABG = S_BGC, suy ra: S_BGD = 1/3 S_ABG
Suy ra: S_BGD = 1/4 S_ABD
Vì: BD = DE = EC, suy ra: S_ABD = 1/3 S_ABC
Suy ra: S_BGD = 1/12 S_ABD = 480 : 12 = 40 (cm²)
Vậy: Diện tích của của tam giác BGD là: 40 cm²

(b) Tính diện tích của tam giác AGJ

Hạ AI ⊥ BF, EK ⊥ BF
Vì: BD = DE = EC, suy ra: S_BGE = 2/3 S_BGC
Vì: S_ABG = S_BGC, suy ra: S_BGE = 2/3 S_ABG
Hai tam giác BGE và ABG có cạnh đáy BG chung và S_BGE = 2/3 S_ABG nên tỉ lệ giữa hai đường cao là 2/3, suy ra: EK = 2/3 AI
Vì: EK = 2/3 AI, suy ra: S_EGJ = 2/3 S_AGJ
Hai tam giác AGJ và EGJ có chung đường cao hạ từ đỉnh G xuống cạnh AE và S_EGJ = 2/3 S_AGJ, suy ra: AJ = 3/2 JE
Ta có: AE = AJ + JE, mà AJ = 3/2 JE. Suy ra: AJ = 3/2 JE = 3/5 AE
Ta có: S_AGE = S_ADE - S_DEG = 1/3 S_ABC - S_BGD = 480 : 3 - 40 = 120 (cm²)
Vì: AJ = 3/5 AE. Suy ra: S_AGJ = 3/5 S_AGE = 120 : 5 x 3 = 72 (cm²)
Vậy: Diện tích của của tam giác AGJ là: 72 cm²