khoakien đã viết:Cho mình nhờ giải bài toán:
Tính nhanh tổng sau:
1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/120
Gợi ý: Bài toán yêu cầu tính nhanh, do đó cần phải phân tích các phân số thành các số hạng giống nhau rồi đơn giản.
Nhìn vào các phân số, ta thấy nếu nhân cả tử số và mẫu số cho 2 thì mẫu số là một dãy số tuân theo quy luật: 2 x 3; 3 x 4; 4 x 5; …; 15 x 16.
Căn cứ vào quy luật đó, ta có thể phân tích các phân số thành các số hạng giống nhau rồi đơn giản.
Giải:Đặt tổng trên là A.
Theo bài ra ta có:
A = 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + ... + 1/120
Nhân cả tử số và mẫu số cho 2, ta được:
A = 2/6 + 2/12 + 2/20 + 2/30 + ... + 2/240
Lấy 2 làm thừa số chung, ta được:
A = 2(1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... + 1/240)
Ta có:
1/6 = 1/(2 x 3) = 1/2 - 1/3
1/12 = 1/(3 x 4) = 1/3 - 1/4
1/20 = 1/(4 x 5) = 1/4 - 1/5
1/30 = 1/(5 x 6) = 1/5 - 1/6
…
1/240 = 1/(15 x 16) = 1/15 - 1/16
Suy ra:
A = 2(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/15 - 1/16)
A = 2(1/2 - 1/16)
A = 1 - 1/8
A = 7/8
- Xin lưu ý:
Vì tất cả các câu hỏi của bạn đều là Toán lớp 4. Đề nghị bạn lần sau không nên tạo chủ đề mới mà hãy đặt câu hỏi ngay trong chủ đề này vì nếu bạn tạo nhiều chủ đề sẽ gây khó khăn cho người khác khi tìm kiếm dữ liệu trên diễn đàn.